Calcule o limite:
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos calcular o limite
. Isso envolve conteúdo de limites e simplificação algébrica de expressões racionais.
Passo 2
Observação sobre o domínio e fatoração: Como a expressão não está definida em
, vamos fatorar o numerador e simplificar antes de analisar o comportamento perto de zero. O numerador é
.
Passo 3
Simplificação da expressão: Substituindo a fatoração, temos
[
\frac{x^3 - x}{x^2} = \frac{x,(x2-1)}{x2} = \frac{x^2-1}{x}.
Reescrevendo em termos mais simples: Dividindo cada termo de por
, obtemos
\frac{x^3 - x}{x^2} = \frac{x,(x2-1)}{x2} = \frac{x^2-1}{x}.
Reescrevendo em termos mais simples: Dividindo cada termo de
Passo 4
Análise do limite: Quando
, o termo
tende a zero, mas o termo
diverge (vai para
se
e para
se
, levando
a
pela esquerda e
pela direita). Portanto não há um valor finito comum nem um infinito único para os dois lados.
Resposta
O limite não existe (diverge).