Calcule o limite: limx to 0 x^3 - xx^2.

Passo 1

Resumo do enunciado: Queremos calcular o limite limxto 0 x^3 - xx^2. Isso envolve conteúdo de limites e simplificação algébrica de expressões racionais.

Passo 2

Observação sobre o domínio e fatoração: Como a expressão não está definida em x=0, vamos fatorar o numerador e simplificar antes de analisar o comportamento perto de zero. O numerador é x^3 - x = xl(x^2-1r).

Passo 3

Simplificação da expressão: Substituindo a fatoração, temos
[
\frac{x^3 - x}{x^2} = \frac{x,(x2-1)}{x2} = \frac{x^2-1}{x}.
Reescrevendo em termos mais simples: Dividindo cada termo de x^2-1 por x, obtemos
x^2-1x = x^2x - 1x = x - 1x

Passo 4

Análise do limite: Quando xto0, o termo x tende a zero, mas o termo 1/x diverge (vai para +∞ se xto0^- e para +∞ se xto0^+, levando -1/x a +∞ pela esquerda e -∞ pela direita). Portanto não há um valor finito comum nem um infinito único para os dois lados.

Resposta

O limite não existe (diverge).

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