lim x 0 x^2|x|=0.

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto 0 x^2|x|. O conteúdo envolve limites de funções e o valor absoluto. Para resolver, vamos lembrar como funciona o módulo |x| e a definição de limite lateral.

Passo 2

A definição de valor absoluto é dada por |x|=x,&x>=0,-x,&x<0. Para x se aproximando de 0 pela direita (x>0), temos |x|=x, então
x^2|x|=x^2x=xAssim, o limite pela direita é
limxto0^+x=0

Passo 3

Para x se aproximando de 0 pela esquerda (x<0), temos |x|=-x, de modo que
x^2|x|=x^2-x=-xEntão o limite pela esquerda é
limxto0^-(-x)=0

Passo 4

Como os limites laterais coincidem e valem 0, concluímos que o limite geral existe e é 0.

Resposta

0

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