Determine a média da função
no intervalo
.
Passo 1
O exercício pede para encontrar a média da função
no intervalo
. O conteúdo aqui é o valor médio de uma função contínua num intervalo, e vamos precisar da definição que envolve integrais definidas.
Passo 2
Lembrando a definição de valor médio de uma função
em
:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Montamos a integral para calcular o valor médio:
Aqui separamos em duas integrais mais simples.
Passo 4
Calculamos cada integral separadamente:
Para
:
Para
:
Passo 5
Somando os resultados e aplicando o fator
:
Resposta
A média da função no intervalo
é
.