Calcule o limite ou mostre que não existe:

Passo 1

O enunciado pede
limxto11x-1
Esse não é um caso de “ 0/0”, mas sim de “ 1/0”, portanto devemos verificar o comportamento ao nos aproximarmos de 1 pela direita e pela esquerda.

Passo 2

Calculamos o limite pela direita:
limxto1^+1x-1
Quando x>1 e xto1, o denominador x-1 é um número positivo muito pequeno, então
1x-1to+infty

Passo 3

Calculamos o limite pela esquerda:
limxto1^-1x-1
Quando x<1 e xto1, o denominador x-1 é um número negativo muito pequeno, logo
1x-1to-infty

Passo 4

Os limites laterais são diferentes ( +infty à direita e -infty à esquerda), portanto o limite bilateral
limxto11x-1
não existe.

Resposta

O limite não existe.

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