Calcule o limite ou mostre que não existe:
.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto12 - x(x - 1)^2
O conteúdo é limite de função, em particular limites que podem divergir para o infinito.

Passo 2

Vamos analisar separadamente numerador e denominador.
Para o numerador,
limxto1(2 - x) = 2 - 1 = 1
Para o denominador,
limxto1(x - 1)^2 = 0,
e como (x - 1)^2>=0 para todo x, ele tende a zero pela direita, ou seja, (x - 1)^2to0^+.

Passo 3

Como o numerador tende a 1>0 e o denominador tende a 0^+, a fração
2 - x(x - 1)^2
fica cada vez maior e positiva quando x se aproxima de 1. Portanto
limxto12 - x(x - 1)^2 = +infty

Resposta

+infty

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