A função módulo é definida, para todo [x \in \mathbf{R}), como sendo
Marcando o ponto é exatamente a distância desse ponto até ponto 0 . Utilizando a definição acima descreva o conjunto dos valores que satisfazem as seguintes igualdades.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de módulo
|x-3| = |2x+1|
ou seja, encontrar o conjunto de todos os xinR que tornam iguais as distâncias de x a 3 e de x a -tfrac12. O conteúdo principal aqui é a definição de valor absoluto por casos.
Passo 2
Pela definição
|A| = A &se (A>= 0), -,A &se (A<0),
vamos estudar o sinal de A=x-3 e de B=2x+1. Temos as fronteiras
x-3>=0iff x>=3, 2x+1>=0iff x>= -tfrac12
Logo, há quatro regiões a analisar.
Passo 3
Região x>=3: aqui x-3>=0 e 2x+1>=0. A equação vira