Calcule o limite ou mostre que năo existe:
lim (x, y) (0,9)(raiz[3]x^2+y^2 ln (raiz[3]x^2+y^2))

Passo 1

Na questão, queremos calcular o limite quando (x,y)to(0,9) de raiz[3]x^2+y^2lnl(raiz[3]x^2+y^2r). O conteúdo é cálculo de limite de função composta, usando continuidade de radiciação e logaritmo.

Passo 2

Quando (x,y)to(0,9), temos x^2+y^2to81, daí raiz[3]x^2+y^2toraiz[3]81=3^4/3.

Passo 3

A função f(u)=uln u é contínua em u>0. Pelo teorema da continuidade, o limite de fl(raiz[3]x^2+y^2r) é f(limraiz[3]x^2+y^2).

Passo 4

Substituindo u=3^4/3 em f(u), obtemos f(3^4/3)=3^4/3ln(3^4/3)=433^4/3ln3.

Resposta

3^4/3ln(3^4/3)=tfrac433^4/3ln3

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