Calcule o limite ou mostre que não existe:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular \lim_{x\to1} \frac{2 - x}{(x - 1)^2}. O conteúdo aqui é análise de limites envolvendo indeterminação do tipo \frac{número\ finito}{0} e comportamento de funções racionais próximas ao ponto problemático.
Passo 2
Para lidar com a indeterminação, fazemos a mudança de variável
. Quando
, temos
, e a expressão vira
Passo 3
Precisamos agora verificar o comportamento de
quando
tanto pela direita (
) quanto pela esquerda (
).
Passo 4
Para
temos
e
, mas
cresce muito mais rápido que
, de modo que
Passo 5
Para
temos
e
, logo
Passo 6
Como em ambos os lados a expressão cresce sem limite, concluímos que o limite diverge para +\infty.