Calcule o limite ou mostre que não existe:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite lateral direito de uma função racional em x→2⁺. O conteúdo principal aqui é limite de função que apresenta indeterminação do tipo
(…)∕0, e vamos precisar fatorar numerador e denominador para analisar o comportamento próximo a x=2.
Passo 2
Vamos fatorar as expressões polinomiais. Temos:
Passo 3
Agora, para x→2⁺, analisamos o sinal e a magnitude das partes:
• x−4 → 2−4=−2 (constante negativa)
• x+2 → 2+2=4 (constante positiva)
• x−2 → valor pequeno positivo (pois x>2)
• x−3 → 2−3=−1 (constante negativa)
Logo o numerador tende a
(negativo) e o denominador tende a (positivo·negativo)=negativo e muito pequeno, ou seja, 0⁻. A divisão de um valor negativo por um valor quase zero negativo dá um resultado positivamente muito grande.
Passo 4
Concluímos que, ao fazermos x aproximar 2 pela direita, o valor da função cresce sem limite. Portanto, o limite diverge para mais infinito.
Resposta
(+\infty)