Sejam
e
, determine as seguintes funções e seus respectivos domínios:
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
e pede para calcular a inversa multiplicativa de
, ou seja
, além de determinar o domínio dessa nova função. Vamos usar a definição de função recíproca e as restrições de domínio.
Passo 2
Para obter a inversa multiplicativa aplicamos a definição:
Substituindo
temos:
Passo 3
Agora analisamos o domínio. Primeiro,
exige que o denominador não seja zero:
Além disso, para a recíproca, precisamos que
, mas
nunca é zero. Portanto não há restrição extra.
Passo 4
Concluímos que
e seu domínio é todos os reais exceto .
e seu domínio é todos os reais exceto