Sejam f(x)=3 x^2+2 e g(x)=13 x+2, determine as seguintes funções e seus respectivos domínios:
(g(x))^-1

Passo 1

O enunciado dá as funções f(x)=3x^2+2 e g(x)=13x+2 e pede para calcular a inversa multiplicativa de g(x), ou seja (g(x))^-1, além de determinar o domínio dessa nova função. Vamos usar a definição de função recíproca e as restrições de domínio.

Passo 2

Para obter a inversa multiplicativa aplicamos a definição:
(g(x))^-1=1g(x)
Substituindo g(x)=tfrac13x+2 temos:
(g(x))^-1=113x+2=3x+2

Passo 3

Agora analisamos o domínio. Primeiro, g(x) exige que o denominador não seja zero:
3x+2neq0Rightarrow xneq -tfrac23
Além disso, para a recíproca, precisamos que g(x)neq0, mas g(x)=1/(3x+2) nunca é zero. Portanto não há restrição extra.

Passo 4

Concluímos que
(g(x))^-1=3x+2
e seu domínio é todos os reais exceto -tfrac23.

Resposta

(g(x))^-1=3x+2,Dom=Rsetminus-tfrac23.

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