Calcule o limite de quocientes indeterminados usando técnicas de fatoraçäo.
lim x 2 2 x^4-32x^2-5 x+6

Passo 1

Temos o limite de quocientes indeterminados limxto22x^4-32x^2-5x+6. O conteúdo é de limites de forma 0/0, e vamos precisar usar fatoração de polinômios para remover essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro, verifique substituição direta em x=2: numerador 2cdot2^4-32=32-32=0 e denominador 2^2-5cdot2+6=4-10+6=0. Logo, é 0/0, precisamos fatorar.

Passo 3

Fatore o numerador e o denominador. No numerador temos:
2x^4-32=2(x^4-16)=2(x^2-4)(x^2+4)=2(x-2)(x+2)(x^2+4)
No denominador temos:
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

Passo 4

Cancele o fator comum (x-2) na fração e simplifique a expressão:
2(x-2)(x+2)(x^2+4)(x-2)(x-3)=2(x+2)(x^2+4)x-3

Passo 5

Agora substitua x=2 na forma simplificada:
2cdot(2+2)cdot(2^2+4),/,(2-3)=2cdot4cdot8/(-1)=-64

Resposta

-64

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