Calcule o limite de quocientes indeterminados usando técnicas de fatoraçäo.
lim x -2 raiz4 x^2+9-52 x+4

Passo 1

O exercício pede para calcular limxto -2raiz4x^2+9-52x+4. O conteúdo aqui é limite de quocientes que gera a forma indeterminada 0/0 e vamos usar a técnica de racionalização do numerador usando o conjugado.

Passo 2

Substituindo diretamente x=-2, o numerador vira raiz16+9-5=0 e o denominador 2(-2)+4=0, confirmando a indeterminação 0/0. Por isso, escolhemos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado de raiz4x^2+9-5.

Passo 3

Multiplicando pelo conjugado raiz4x^2+9+5 e usando a diferença de quadrados, obtemos:
raiz4x^2+9-52x+4cdotraiz4x^2+9+5raiz4x^2+9+5 =4(x-2)(x+2)2(x+2)(raiz4x^2+9+5)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x+2) entre numerador e denominador e simplificamos para:
2(x-2)raiz4x^2+9+5
Essa expressão já não é indeterminada e permite avaliar o limite diretamente em x=-2.

Resposta

-tfrac45

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