Calcule o limite de quocientes indeterminados usando técnicas de fatoraçäo.
Passo 1
O exercício pede para calcular
. O conteúdo aqui é limite de quocientes que gera a forma indeterminada
e vamos usar a técnica de racionalização do numerador usando o conjugado.
Passo 2
Substituindo diretamente
, o numerador vira
e o denominador
, confirmando a indeterminação
. Por isso, escolhemos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado de
.
Passo 3
Multiplicando pelo conjugado
e usando a diferença de quadrados, obtemos:
Passo 4
Cancelamos o fator comum
entre numerador e denominador e simplificamos para:
Essa expressão já não é indeterminada e permite avaliar o limite diretamente em
.