Cálcule a soma da série ou mostre que a série diverge
sumk=0^infty(12)^k

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma da série sumk=0^inftyl(tfrac12r)^k. O conteúdo aqui é série geométrica infinita, e vamos precisar identificar a razão r e usar a fórmula de soma quando |r|<1.

Passo 2

Para uma série geométrica infinita sumk=0^inftyar^k, sabemos pela teoria que ela converge se |r|<1 e sua soma é dada por S=a1-r No nosso caso, o primeiro termo é a=(tfrac12)^0=1 e a razão é r=tfrac12. Como |r|=tfrac12<1, a série converge. Aplicando a fórmula:
Substituindo a=1 e r=tfrac12 na expressão S=a1-r, temos
S=11-tfrac12=1tfrac12=2

Resposta

2

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