Cálcule a soma da série ou mostre que a série diverge
Passo 1
O exercício pede para calcular a soma da série
. O conteúdo aqui envolve soma de série telescópica e soma de série geométrica, e vamos precisar usar: (1) fatoração em termos parciais para torná-la telescópica; (2) fórmula da soma de série geométrica
para
.
Passo 2
Separei a soma em duas séries independentes por linearidade:
Passo 3
Para a primeira série, uso fatoração em termos parciais:
Somando de
Fazendo
, o termo
, logo a soma é
.
Passo 4
Para a segunda série, fatoro
e reconheço série geométrica:
Como
Passo 5
Somando os dois resultados, a série original converge e sua soma final é a soma das partes:
Resposta
1 +