Calcule o limite seguinte, utilizando a Regra de LHôspital.
lim x 2 x^3-8x^2-4 x+4;

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto 2 x^3-8x^2-4x+4. O conteúdo é aplicação da Regra de L’Hôpital porque, ao substituir x=2, obtemos a forma indeterminada 0/0.

Passo 2

Verificamos que numerador e denominador tendem a zero: 2^3-8=0 e 2^2-4cdot2+4=0. Logo, podemos aplicar L’Hôpital. Derivamos numerador e denominador separadamente:
Derivada do numerador x^3-8 é 3x^2 e derivada do denominador x^2-4x+4 é 2x-4. Assim, o limite passa a ser
limxto23x^22x-4

Passo 3

Substituindo x=2 nessa expressão, obtemos
3cdot2^22cdot2-4=120

Passo 4

O numerador tende a +12 e o denominador tende a zero, mudando de sinal conforme x se aproxima de 2 pela direita ou pela esquerda. Assim, o limite pela direita é +infty e pela esquerda é -infty, logo não existe limite finito.
Portanto, o limite original diverge, não existindo como número real.

Resposta

O limite não existe (diverge para +∞ pela direita e –∞ pela esquerda).

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