Calcule o limite seguinte, utilizando a Regra de LHôspital.
;
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. O conteúdo é aplicação da Regra de L’Hôpital porque, ao substituir
, obtemos a forma indeterminada
.
Passo 2
Verificamos que numerador e denominador tendem a zero:
e
. Logo, podemos aplicar L’Hôpital. Derivamos numerador e denominador separadamente:
Derivada do numerador é
e derivada do denominador
é
. Assim, o limite passa a ser
Derivada do numerador
Passo 3
Substituindo
nessa expressão, obtemos
Passo 4
O numerador tende a
e o denominador tende a zero, mudando de sinal conforme
se aproxima de 2 pela direita ou pela esquerda. Assim, o limite pela direita é
e pela esquerda é
, logo não existe limite finito.
Portanto, o limite original diverge, não existindo como número real.
Portanto, o limite original diverge, não existindo como número real.
Resposta
O limite não existe (diverge para +∞ pela direita e –∞ pela esquerda).