Calcule o limite das seguintes funções:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o limite
Informações dadas e observações imediatas:
- A função é
. - Ao substituir
diretamente, o numerador fica e o denominador fica . Portanto a expressão é do tipo indeterminado .
Passo 2
Estratégia (explicação do método usado): quando aparece uma diferença de radicais que gera
, uma técnica simples e poderosa é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Multiplicar pelo conjugado transforma a diferença de raízes em uma diferença de quadrados, o que elimina as raízes no numerador e permite simplificar a expressão.
Passo 3
Aplicando a multiplicação pelo conjugado (mostrando conta passo a passo):
Calcule os quadrados:
Portanto o numerador vira
Passo 4
Simplificação após a multiplicação:
Para
pode-se cancelar
, ficando
Passo 5
Cálculo do limite usando continuidade das raízes quadradas: a função
é contínua para
, logo pode-se fazer a substituição direta no limite da expressão simplificada:
Passo 6
Opcional — racionalizar o denominador para uma forma mais convencional: