Calcule o limite das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações relevantes dadas:
- A expressão é
. - O ponto de interesse é
. - A função
está bem definida em torno de (pois quando é próximo de ).
Passo 2
Verificar substituição direta para identificar o tipo de indeterminação:
Portanto obtemos a forma indeterminada
. Isso indica que precisamos manipular a expressão algebraicamente antes de avaliar o limite.
Passo 3
Usar a técnica da racionalização (multiplicar por conjugado) para eliminar a raiz no numerador. Multiplica-se numerador e denominador por
:
No numerador aplica-se a diferença de quadrados:
Passo 4
Substituindo o numerador simplificado obtemos, para
,
A cancelamento de
é válido porque no limite consideramos
próximo de
mas diferente de
.
Passo 5
Agora que a expressão foi simplificada para uma função contínua em
próximo de
, aplicamos o limite por continuidade:
Comentário didático rápido: a técnica da racionalização é útil sempre que houver uma raiz causando indeterminação do tipo
. Ao multiplicar pelo conjugado, a raiz some por diferença de quadrados, permitindo simplificação e avaliação do limite.