Mostre que
e
sào soluçàes da equação
Passo 1
A equação diferencial dada é um caso de equação de Euler–Cauchy:
Queremos mostrar que as funções
e
satisfazem
Para isso, vamos derivar cada candidato e substituir na equação.
Passo 2
Para
:
-
Calculamos as derivadas:
-
Substituindo em bloco na equação:
Logo,
é solução.
Passo 3
Para
:
-
Calculamos as derivadas:
-
Substituindo em bloco na equação:
Logo,
é solução.
Passo 4
Concluímos que ambas as funções
e
satisfazem a equação diferencial proposta, pois ao substituí-las obtemos identidade nula.
Resposta
As funções y₁(x)=x² e y₂(x)=x⁵ são soluções da equação diferencial x²y’’ – 6xy’ + 10y = 0.