Calcule o limite das seguintes sequencias:
n^2n+1-n^2n+2

Passo 1

Vamos calcular o limite da sequência n^2n+1 - n^2n+2. Esse exercício está relacionado a limites de sequências, que é um tópico importante no estudo de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento dela conforme n cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão n^2n+1 - n^2n+2. Para fazer isso, colocamos as duas frações com um denominador comum. O denominador comum será (n+1)(n+2).

Passo 3

Reescrevendo as frações com o denominador comum:
n^2(n+2) - n^2(n+1)(n+1)(n+2)
Simplificamos o numerador distribuindo n^2:
n^3 + 2n^2 - n^3 - n^2(n+1)(n+2)
Isso simplifica para:
n^2(n+1)(n+2)

Passo 4

Agora, temos a expressão simplificada n^2(n+1)(n+2). Vamos analisar o comportamento dessa expressão conforme n tende ao infinito. Para isso, dividimos o numerador e o denominador por n^2 (o termo de maior grau no numerador):
n^2/n^2(n+1)(n+2)/n^2 = 1(1 + 1n)(1 + 2n)

Passo 5

Agora, observamos que conforme n tende ao infinito, os termos 1n e 2n tendem a zero. Portanto, a expressão fica:
1(1 + 0)(1 + 0) = 11 times 1 = 1

Resposta

O limite da sequência n^2n+1 - n^2n+2 é 1.

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