Calcule o limite das seguintes sequencias:
Passo 1
Vamos calcular o limite da sequência
. Esse exercício está relacionado a limites de sequências, que é um tópico importante no estudo de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento dela conforme
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Para fazer isso, colocamos as duas frações com um denominador comum. O denominador comum será
.
Passo 3
Reescrevendo as frações com o denominador comum:
Simplificamos o numerador distribuindo
:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, temos a expressão simplificada
. Vamos analisar o comportamento dessa expressão conforme
tende ao infinito. Para isso, dividimos o numerador e o denominador por
(o termo de maior grau no numerador):
Passo 5
Agora, observamos que conforme
tende ao infinito, os termos
e
tendem a zero. Portanto, a expressão fica:
Resposta
O limite da sequência
é 1.