Determine:
A primitiva
da função
que passa pelo ponto
A primitiva
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva
de
que satisfaça
. O conteúdo aqui é integração de funções racionais por expansão e soma de integrais, além de usar a condição inicial para achar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro vamos expandir o numerador e simplificar
. Sabemos que
então
Passo 3
Agora integramos termo a termo. Lembrando que
para
e
. Assim:
Passo 4
Somando as integrais e incluindo a constante
, obtemos
Passo 5
Para determinar
, usamos a condição
. Substituindo
:
Passo 6
Queremos
, logo