Calcule o limite das seguintes sequencias:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da sequência que é dada por:
Aqui, estamos lidando com o cálculo de limites quando $ n $ tende ao infinito. Para resolver isso, vamos observar como os termos com $ n $ e $ \sqrt{n} $ se comportam quando $ n $ fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão olhando para os termos que mais crescem conforme $ n $ aumenta. No numerador, o termo $ 3n\sqrt{n} $ é muito maior que o $ +1 $, e no denominador, o termo $ -2n\sqrt{n} $ domina o $ +7 $.
Então, podemos aproximar a expressão assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa fração. Observe que $ n\sqrt{n} $ é igual a $ n^{3/2} $. Então, temos:
Resposta
O limite da sequência quando $ n $ tende ao infinito é $ -\frac{3}{2} $.