Calcule o limite a seguir
lim x +infty(raizx^2-1-raizx^2+2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+inftyl(raizx^2-1-raizx^2+2r). O conteúdo envolve limites de funções com radicais e vamos precisar usar a técnica de racionalização para resolver.

Passo 2

Para simplificar a expressão, multiplicamos a diferença de radicais pelo conjugado, ficando:
raizx^2-1-raizx^2+2 = l(raizx^2-1-raizx^2+2r)l(raizx^2-1+raizx^2+2r)raizx^2-1+raizx^2+2 = (x^2-1)-(x^2+2)raizx^2-1+raizx^2+2 = -3raizx^2-1+raizx^2+2

Passo 3

Agora, para avaliar o limite, podemos fatorar x dentro de cada raiz:
raizx^2-1=xraiz1-tfrac1x^2, raizx^2+2=xraiz1+tfrac2x^2

Passo 4

Substituindo na fração, temos
-3xl(raiz1-tfrac1x^2+raiz1+tfrac2x^2r)

Passo 5

À medida que xto+infty, os termos raiz1-1/x^2 e raiz1+2/x^2 tendem a 1. Logo o denominador cresce como 2x, e o quociente tende a zero.

Resposta

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