Sabendo que f(x) e g(x) são funções contínuas e tais que é possivel calcularmos f(g(x)), sabendo que f(1)=3 e g(2)=1, calcule lim x 2 f(g(x)).

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de 2. Estamos lidando com funções contínuas, e sabemos que e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e continuidade de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua. Uma função contínua é aquela que não tem “quebras” no seu gráfico; ou seja, podemos desenhá-la sem levantar o lápis do papel. Isso nos permite calcular limites de maneiras mais diretas.

Passo 3

Sabemos que limx to 2 g(x) = g(2) = 1 é contínua, então o limite de quando se aproxima de 2 é simplesmente . Ou seja:

Passo 4

Agora que sabemos que limx to 2 f(g(x)) = f( limx to 2 g(x) ) = f(1) , vamos usar a continuidade de . Como também é contínua, o limite de quando se aproxima de 2 é igual a do limite de :

Resposta

Portanto, .

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