Calcule o limite a seguir
lim x 0 sin ^2 9 xx^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0sin^2(9x)x^2. O conteúdo envolve limite fundamental em trigonometria, ou seja, limuto0sin uu=1. Vamos usar esse resultado para resolver.

Passo 2

Note que sin^2(9x) = (sin(9x))^2. Então podemos reescrever a expressão do limite como:
sin^2(9x)x^2 = (sin(9x)x)^2
Para aplicar o limite fundamental, introduzimos e retiramos o fator 9 em x:
sin(9x)x = sin(9x)9xcdot 9
Assim, temos:
sin^2(9x)x^2 = 9^2(sin(9x)9x)^2 = 81(sin(9x)9x)^2

Passo 3

Como u=9xto0 quando xto0, vale limuto0sin uu=1. Logo:
limxto0sin^2(9x)x^2 = 81cdot1^2 = 81

Resposta

81

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