Calcule o limite a seguir
lim x 0 x1-cos ^2 x

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado ao Cálculo de Limites, que faz parte do estudo de Cálculo Diferencial. Para resolver esse limite, vamos precisar usar identidades trigonométricas e entender um pouco sobre o comportamento das funções trigonométricas próximo a .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 1 - cos^2x = sin^2x . Sabemos de uma identidade trigonométrica que diz que:
lim x 0 xsin^2x
Então, nosso limite fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de sin x approx x quando x 0 quando está próximo de 0. Sabemos que:
Então, .

Passo 4

Substituindo lim x 0 xx^2 = lim x 0 1x por no limite, temos:
Quando se aproxima de 0, cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.

Resposta

O limite é infinito.

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