Calcule o limite a seguir
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício está relacionado ao Cálculo de Limites, que faz parte do estudo de Cálculo Diferencial. Para resolver esse limite, vamos precisar usar identidades trigonométricas e entender um pouco sobre o comportamento das funções trigonométricas próximo a
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos de uma identidade trigonométrica que diz que:
Então, nosso limite fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
está próximo de 0. Sabemos que:
Então,
.
Passo 4
Substituindo
por
no limite, temos:
Quando
se aproxima de 0,
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.
Resposta
O limite é infinito.