Calcule o limite da sequência.
1n(raizn^2+1-n)

Passo 1

A sequência é definida por an = dfrac1nl(raizn^2+1-nr). Vamos calcular limntoinftyan. O conteúdo envolve limites de sequências com forma infty-infty e a técnica de racionalização do denominador.

Passo 2

Para eliminar a forma infty-infty, racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de raizn^2+1-n:
1nl(raizn^2+1-nr) = 1nl(raizn^2+1-nr)cdot raizn^2+1+nraizn^2+1+n = raizn^2+1+nnl((raizn^2+1)^2 - n^2r)

Passo 3

Calculamos a diferença de quadrados no denominador:
(raizn^2+1)^2 - n^2 = n^2 + 1 - n^2 = 1
Logo a expressão simplifica para
raizn^2+1+nn = raizn^2+1n + nn = raiz1 + 1n^2 + 1

Passo 4

Agora basta tomar o limite quando ntoinfty: como raiz1+1/n^2to 1, temos
limntoinftyan = 1 + 1 = 2

Resposta

2

Exercícios relacionados