Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: Estamos com a sequência
. O tema é limite de sequência, e vamos precisar comparar o crescimento de
com o de
para ver se o termo vai a zero.
Passo 2
Analisando o módulo: Note que
. Se mostrarmos que
, o termo original também tende a zero em razão do fator alternante
.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital ao limite contínuo equivalente: Considerando
, temos
Logo
.
Passo 4
Conclusão: Como
é apenas
e o fator
vai a zero, o produto
também tende a zero. Assim, a sequência converge e seu limite é 0.
Resposta
0