Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência converge ou diverge e, caso converja, encontrar seu limite. O conteúdo envolve análise de sequências e comportamento de potências quando a base tem módulo menor que 1.
Passo 2
Reescrevemos como uma potência de um único termo. Observamos que
Passo 3
Para analisar a convergência, usamos a propriedade de sequências geométricas: se é constante e , então . Aqui temos
Passo 4
Logo, mesmo variando, todo termo rn satisfaz |rn|<1, e aplicações do teste da raiz ou da comparação direta com (1/2)^n garantem que