Calcule o limite da sequência.
Passo 1
Enunciado e contexto: temos a sequência definida por
. O objetivo é calcular
. Para isso, vamos usar técnicas de cálculo de primitiva por partes e, em seguida, analisar o limite do resultado.
Passo 2
Cálculo da primitiva por partes: aplicamos a regra
. Tomamos
e
, gerando uma segunda integral que também tratamos por partes. Fazendo isso duas vezes e resolvendo a equação resultante para a mesma integral, obtemos
Passo 3
Avaliação da integral definida: substituímos a primitiva encontrada nos limites de 0 a
. Assim,
Passo 4
Cálculo do limite: como
quando
e
,
são limitados, o termo com fator exponencial some. Portanto,
Resposta
3/10