Determine se a sequência é crescente, decrescente ou não é monótona. A sequência é limitada?
Passo 1
Temos a sequência definida por
. O assunto é monotonicidade de sequências e limite para verificar se ela é limitada, e vamos precisar usar duas propriedades principais: que a função
é estritamente crescente e que seus valores ficam sempre no intervalo
.
Passo 2
Para ver se é crescente ou decrescente, note que para todo
vale
. Como
é estritamente crescente, segue que
Passo 3
Portanto a sequência é estritamente crescente.
Passo 4
Para verificar se
é limitada, usamos que a imagem de
é sempre entre
e
. Como aqui
para todo
, temos
Passo 5
ou seja, a sequência é limitada inferiormente por 0 e superiormente por
.
Resposta
A sequência é estritamente crescente e limitada.