Calcule as seguintes integrais, usando as substituições dadas:
b)
, use
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a substituição
. O tema é integrais por substituição, e vamos precisar usar a regra de mudança de variável, expressar
,
e o denominador em função de
.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
logo
Também
Passo 3
Substituindo na integral, o denominador fica
e o elemento
é
. Assim
Passo 4
Agora integramos uma forma padrão:
Retornando à variável original, como
,
Resposta
-\ln\bigl(1+e^{-x}\bigr)+C