Calcule o limite das sequências.
raizn(ln n)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência an = dfracraizn(ln n)^2 quando ntoinfty. Estamos no tema de limites de sequências e vamos usar o fato de que potências de n crescem muito mais rápido que potências de ln n.

Passo 2

Para ver que raizn = n^1/2 domina (ln n)^2, basta lembrar da propriedade geral: para quaisquer constantes alpha>0 e beta>0 vale limntoinfty dfracn^alpha(ln n)^beta = +infty. Aqui temos alpha=1/2 e beta=2, logo

Passo 3

Passo 4

limntoinfty raizn(ln n)^2 = +infty

Resposta

O limite da sequência é +∞.

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