Calcule o limite das funções abaixo:
f) lim x 0 1x^43x^3-1

Passo 1

Estamos calculando o limite
limxto 0 1x^43x^3-1
Esse problema envolve limites de funções racionais e manipulação de frações.

Passo 2

Primeiro vamos simplificar a expressão usando a regra de divisão de frações: dividir por 3x^3-1 equivale a multiplicar pelo inverso, logo
1x^43x^3-1 = 1x^4 cdot x^3-13 = x^3-13,x^4

Passo 3

Agora analisamos o comportamento de cada parte quando xto 0: o numerador x^3-1 tende a -1, e o denominador 3x^4 tende a zero pelo lado positivo (pois x^4>0 para xneq0).

Passo 4

Como o numerador se aproxima de um valor finito negativo ( -1) e o denominador vai para zero positivo, a fração cresce em módulo sem limite e permanece negativa. Portanto o limite é -infty.

Resposta

-\infty

Exercícios relacionados