Calcule o limite da soma dos termos de cada P.G.:
(5,1, 15, 125, ldots)

Passo 1

O enunciado pede a soma infinita dos termos da progressão geométrica cujos primeiros termos são 5,1,tfrac15,tfrac125,dots. O conteúdo aqui é a soma de uma série geométrica infinita, para a qual existe fórmula fechada quando |q|<1.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo a1 e a razão q da P.G.:
a1 = 5, q = termo2termo1 = 15
Como l|qr| = tfrac15 < 1, a soma infinita converge.

Passo 3

A fórmula da soma infinita é
Sinfty = a11 - q
Substituindo a1 = 5 e q = tfrac15, temos
Sinfty = 51 - tfrac15 = 5tfrac45

Passo 4

Calculando o valor,
Sinfty = 5 cdot 54 = 254

Resposta

254

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