Encontre
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11.
11.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede
. O conteúdo aqui envolve derivadas de funções trigonométricas, aplicação da regra da cadeia e da regra do produto.
Passo 2
Vamos derivar o primeiro termo
. Usamos a regra da cadeia: se
, então
tem derivada
. Como
temos
Passo 3
Agora derivamos o segundo termo
usando a regra do produto:
Como
e, pela regra da cadeia,
segue que
Passo 4
Somando as duas derivadas, obtemos
Agora fatoramos
:
Passo 5
Para simplificar, usamos a identidade
. Assim,
Portanto