Calcule a derivada da função dada.
y=x^21+log x

Passo 1

Temos a função de variável real
y = x^21+log x,
definida para x>0. O conteúdo é derivação de quociente, pois estamos dividindo duas funções de x.

Passo 2

Definimos as duas funções internas do quociente:
u(x) = x^2, v(x) = 1 + log x
Calculamos as derivadas individuais usando regras básicas:
u'(x) = 2x, v'(x) = 1x

Passo 3

A regra do quociente diz que, se y = uv, então
y' = u',v - u,v'v^2

Passo 4

Substituindo u, u', v e v' na fórmula:
numerador = 2x,(1+log x) ;-; x^2cdot1x = 2x + 2xlog x - x = x + 2xlog x = x,(1 + 2log x),
enquanto o denominador é
v^2 = (1+log x)^2

Resposta

y' = x,(1 + 2log x)(1 + log x)^2

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