O enunciado pede o valor do limite da soma parcial de uma progressão geométrica infinita cujos primeiros termos são . O conteúdo é soma de P.G. infinita; vamos precisar (a) identificar o primeiro termo e a razão e (b) usar a fórmula da soma finita e tomar o limite quando o número de termos vai ao infinito.
Passo 2
Para verificar que é P.G., calculamos a razão entre o segundo e o primeiro termo:
Como isso coincide também com , confirmamos que é uma P.G. de primeiro termo
e razão
Passo 3
A soma dos primeiros termos de uma P.G. é dada por
Aqui
Passo 4
Como , temos limntoinfty(tfrac49)^n=0. Portanto o limite da soma parcial é