Calcule os limites laterais e, se existir, calcule o limite
.
Passo 1
O enunciado pede os limites laterais de
quando
, e verificar se existe o limite
. Vamos usar que se o numerador tende a valor finito não nulo e o denominador tende a zero, o quociente diverge com sinal determinado pelo sinal do denominador.
Passo 2
Calcular o limite do numerador em
. Como a função exponencial é contínua,
Passo 3
Analisar o sinal do denominador quando
. Para
bem próximo de
,
é um número positivo muito pequeno, logo
e
Passo 4
Analisar o sinal do denominador quando
. Para
bem próximo de
,
é um número negativo muito pequeno, e elevando ao cubo permanece negativo, logo
e
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite
não existe.
Resposta
o limite geral
não existe.