Calcule o limite de x/senx quando x tende a 0
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
tende a 0. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, uma parte importante do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de 0 e usar algumas regras básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, observamos que quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Isso significa que estamos lidando com uma forma indeterminada do tipo
. Nesses casos, uma ferramenta útil é a Regra de L’Hôpital, que nos ajuda a resolver limites indeterminados.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se temos
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite dos derivados. Aqui, nossa função
e
.
Passo 4
Vamos derivar
e
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que
e que a função cosseno é contínua em 0. Portanto, o limite é:
Resposta
O limite de
quando
tende a 0 é 1.