Calcule os limites
lim x -2 raiz[3]3 x^3-5 x^2-x+24 x+3

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando x se aproxima de -2 da expressão raiz[3]3x^3 - 5x^2 - x + 24x + 3. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites, raciocínio algébrico para simplificar a fração dentro da raiz cúbica e, por fim, calcular a raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz cúbica: 3x^3 - 5x^2 - x + 24x + 3. Nosso objetivo é simplificar essa fração para facilitar o cálculo do limite.

Passo 3

Vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando x se aproxima de -2:
  • Numerador: 3(-2)^3 - 5(-2)^2 - (-2) + 2 = 3(-8) - 5(4) + 2 + 2 = -24 - 20 + 4 = -40
  • Denominador: 4(-2) + 3 = -8 + 3 = -5
Então, a expressão dentro da raiz cúbica aproxima-se de -40-5 = 8.

Passo 4

Agora, aplicamos a raiz cúbica sobre o resultado obtido:
raiz[3]8 = 2, porque 2^3 = 8.

Resposta

O limite é igual a 2.

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