Calcule os limites
lim x 1^+ 2 x+3x^2-1

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
limxto1^+2x+3x^2-1.
O conteúdo é análise de limites de funções racionais em pontos onde o denominador zera, usando fatoração e análise de sinal.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Passo 3

À medida que x to 1^+ temos:
  • O numerador 2x+3 tende a 2cdot1 + 3 = 5.
  • No denominador, (x-1)to0^+ (pois x>1) e (x+1)to2>0, logo
(x-1)(x+1);to;0^+

Passo 4

Com numerador aproximando-se de 5 (positivo) e denominador aproximando-se de 0^+, o quociente tende a +infty.

Resposta

+infty

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