Nos exercícios 45 a 50 , determine a pca da curva que tem a mesma orientação que a curva dada e tem
como ponto de referência.
;
Passo 1
O enunciado pede a parametrização por comprimento de arco (PCA) da curva
, mantendo a mesma orientação e tomando
como referência para
. Para isso vamos precisar da definição de comprimento de arco e de como reparametrizar a curva por
.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada da curvas e sua velocidade. Temos
A norma dessa derivada é
Passo 3
Como a velocidade é constante e igual a 1, o comprimento de arco desde
até
é simplesmente
Portanto temos
Passo 4
Basta, então, substituir
na parametrização original para obter a PCA:
com