Considere a função
Marque a alternativa INCORRETA:
(a)
é contínua em
.
(b) O domínio de
é
.
©
.
(d)
.
(e)
.
(b) O domínio de
©
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
e pede pra identificar a afirmação INCORRETA entre opções sobre continuidade, domínio, valores e limites.
Passo 2
Para achar o domínio, exigimos que o denominador
seja real e não nulo em
. Além disso, para
não há restrição. Logo o domínio é todos os
, ou seja
.
Passo 3
Para verificar
, nota-se que
está na parte
. Então
Passo 4
Para checar continuidade em
calculamos os limites laterais. À esquerda,
dá
logo
.
À direita, dá
. Quando
o numerador tende a
e o denominador a zero positivo, então
.
Isso mostra descontinuidade em .
À direita,
Isso mostra descontinuidade em
Passo 5
Para
tanto o limite quanto o valor usam a segunda parte, que é contínua em
. Temos
e
, logo limit e valor coincidem.
e
Passo 6
Para o limite em
, escrevemos
Quando a raiz
e
logo o quociente tende a 0.
Quando
Passo 7
Das cinco alternativas, só a de continuidade em
está errada, pois mostramos que há descontinuidade ali.
Resposta
(a)