Considere a função cc-1, & se x <=-2 x-2raiz4-x^2, & se -2

Marque a alternativa INCORRETA:

(a) f é contínua em x=-2.
(b) O domínio de f é (-infty, 2).
© f(0)=-1.
(d) lim x 1 f(x)=f(1).
(e) lim x 2^- f(x)=0.

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
-1,&x<=-2x-2raiz4-x^2,&-2 e pede pra identificar a afirmação INCORRETA entre opções sobre continuidade, domínio, valores e limites.

Passo 2

Para achar o domínio, exigimos que o denominador raiz4-x^2 seja real e não nulo em -2. Além disso, para x<=-2 não há restrição. Logo o domínio é todos os x<2, ou seja (-infty,2).

Passo 3

Para verificar f(0), nota-se que 0 está na parte -2. Então

Passo 4

Para checar continuidade em x=-2 calculamos os limites laterais. À esquerda, x<=-2 f(x)=-1 logo
limxto(-2)^-f(x)=-1.
À direita, -2
f(x)=x-2raiz4-x^2. Quando xto-2^+ o numerador tende a -4 e o denominador a zero positivo, então
limxto(-2)^+f(x)=-inftyneq-1.
Isso mostra descontinuidade em x=-2.

Passo 5

Para x=1 tanto o limite quanto o valor usam a segunda parte, que é contínua em 1. Temos
f(1)=1-2raiz4-1=-1raiz3
e
limxto1f(x)=-1raiz3, logo limit e valor coincidem.

Passo 6

Para o limite em xto2^-, escrevemos
xto2^-
Quando raiz2-xto0 a raiz raiz2+xto2, e logo o quociente tende a 0.

Passo 7

Das cinco alternativas, só a de continuidade em x=-2 está errada, pois mostramos que há descontinuidade ali.

Resposta

(a)

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