Calcule os limites.
lim x +infty(raizx^2+a x-x)

Passo 1

Estamos calculando o limite
limxto+inftyl(raizx^2+a,x-xr)
O conteúdo é técnicas de limites envolvendo radicais. Para resolver, vamos usar a racionalização (multiplicar pelo conjugado) e depois avaliar a expressão resultante.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx^2+a,x+x:
raizx^2+a,x-x =l(raizx^2+a,x-xr)l(raizx^2+a,x+xr)raizx^2+a,x+x =x^2+a,x -x^2raizx^2+a,x+x =a,xraizx^2+a,x+x
Agora fatoramos x no denominador:
a,xraizx^2+a,x+x =a,xxl(raiz1+tfracax+1r) =araiz1+tfracax+1

Passo 3

Ao fazer xto+infty, o termo tfracaxto0, logo raiz1+tfracaxto1. Assim
limxto+inftyaraiz1+tfracax+1 =a1+1 =a2

Resposta

a2

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