Passo 1
O enunciado pede o valor de
Isso envolve uma forma indeterminada do tipo
, pois quando
temos
e o índice da raiz
. Para resolver, vamos usar a transformação logarítmica: escrever o radical como potência e aplicar
ao limite do logaritmo.
Passo 2
Reescrevemos o radical em termos de potência:
Então, se chamarmos a expressão de
, temos
Passo 3
Aplicamos o logaritmo natural para tratar a indeterminação:
Agora analisamos o limite de
quando
. É uma forma
, pois
e
. Para avaliar, fazemos a substituição
, de modo que
e
.
Passo 4
Com
temos
Para
muito pequeno, usamos a expansão
. Logo
quando
. Portanto
Passo 5
Voltando de
para
, temos