Calcule os limites:
lim n infty n^3-n^3 / 2.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular o limite da sequência
an = n^3 ;-; n^3/2
quando n to infty. Isso cai na matéria de limite de sequência (ou de função quando a variável vai pra infinito). Vamos precisar entender como analisar o crescimento de potências e usar a fatoração da maior delas pra ver se o resultado vai a um número finito, a zero ou a infinito.

Passo 2

Primeiro, repara que n^3 e n^3/2 são duas potências de n. Teoria básica diz que, quanto maior o expoente, mais rápido o termo cresce quando n aumenta. Aqui ;3 > 3/2;, então n^3 vai crescer muito mais rápido que n^3/2.

Passo 3

Pra ficar claro quem domina o crescimento, a gente fatora n^3 em evidência:
n^3 - n^3/2 ;=; n^3l(1 - n^3/2 - 3r) ;=; n^3l(1 - n^-3/2r)

Passo 4

Agora olha o que acontece quando n to infty:
  • n^-3/2 = 1n^3/2 tende a 0, porque n^3/2 vai pra infinito.
  • Então 1 - n^-3/2 tende a 1 - 0 = 1.
  • Restando, essencialmente, n^3 times 1, que cresce sem parar pra infinito.

Resposta

limn to inftyl(n^3 - n^3/2r) ;=; +infty

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