Calcule os limites:
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente calcular o limite da sequência
quando
. Isso cai na matéria de limite de sequência (ou de função quando a variável vai pra infinito). Vamos precisar entender como analisar o crescimento de potências e usar a fatoração da maior delas pra ver se o resultado vai a um número finito, a zero ou a infinito.
Passo 2
Primeiro, repara que
e
são duas potências de
. Teoria básica diz que, quanto maior o expoente, mais rápido o termo cresce quando
aumenta. Aqui
, então
vai crescer muito mais rápido que
.
Passo 3
Pra ficar claro quem domina o crescimento, a gente fatora
em evidência:
Passo 4
Agora olha o que acontece quando
:
-
tende a 0, porque vai pra infinito. - Então
tende a . - Restando, essencialmente,
, que cresce sem parar pra infinito.