Calcule os limites:
lim n infty 3^cos (n)n^5

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular o limite
limn infty 3^cos(n)n^5
Esse exercício é sobre limites de sequência (Análise) e vamos usar o Teorema do Confronto junto com o fato de que um polinômio de grau 5 cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, a teoria: para todo n, cos(n) varia entre -1 e 1. Isso implica
3^-1 <= 3^cos(n) <= 3^1,
ou seja
13 <= 3^cos(n) <= 3

Passo 3

Agora, dividimos essa desigualdade por n^5 (que é sempre positivo):
tfrac13n^5 ;<=; 3^cos(n)n^5 ;<=; 3n^5,
ou de modo mais limpinho,
13,n^5 ;<=; 3^cos(n)n^5 ;<=; 3n^5

Passo 4

Quando n to infty, tanto
13,n^5 ;longrightarrow; 0 quanto 3n^5 ;longrightarrow; 0
Pelo Teorema do Confronto, a sequência do meio também converge para 0.

Resposta

0

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