Propriedades-Sejam
e
números reais,
e
números inteiros, temos:
h)
h)
Passo 1
O enunciado pede para provar a propriedade de potências para inteiros
e
:
O conteúdo aqui é a definição de potência como produto repetido e a extensão dessa definição para expoentes negativos e zero.
Passo 2
Considere primeiro
e
. Por definição,
Então
é um produto com
m fatores de
a , repetido
n vezes, totalizando
mtimes n fatores de
a . Logo,
Passo 3
Agora trate
n=0 . Por definição de potência com expoente zero, quaisquer que sejam
a e
mneq0 ,
Assim o caso
n=0 satisfaz a igualdade.
Passo 4
Por fim, considere
n<0 . Escreva
n=-k com
k>0 . Então
Esse raciocínio vale para qualquer
minZ , pois se
m for negativo usamos
,a^m=1/a^-m e o mesmo argumento.