Calcule os limites:

Passo 1

O enunciado pede
limxto -3 raizx^2-92x^2+7x+3.
O tema é cálculo de limite envolvendo forma tfrac00 e função composta raizcdot. Vamos usar fatoração para eliminar o fator nulo e depois verificar o sinal do quociente antes de aplicar a raiz.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
x^2-9=(x-3)(x+3), 2x^2+7x+3=(x+3)(2x+1)

Passo 3

Para xneq -3 podemos simplificar
x^2-92x^2+7x+3 =(x-3)(x+3)(x+3)(2x+1) =x-32x+1
Antes de substituir xto-3, garantimos que perto de -3 o quociente fica positivo, pois numerador approx -6 e denominador approx -5 tornam a fração positiva, mantendo o radicando >=0.

Passo 4

Agora calculamos o limite da fração simplificada:
limxto -3x-32x+1 =-3-32(-3)+1 =-6-6+1 =-6-5 =65

Passo 5

Como a função raizu é contínua para u>=0,
limxto -3raizx^2-92x^2+7x+3 =raizlimxto -3x-32x+1 =raiz65

Resposta

raiz65 l(=raiz305r)

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