Q.1: Considerando as desigualdades nos itens abaixo, encontre o conjunto solução e ilustre-o sobre a reta real. .
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de valor absoluto
|-x+3x+1|<2
e, em seguida, representar graficamente o conjunto solução na reta real. O conteúdo é inequação envolvendo valor absoluto e expressão racional. Vamos precisar:
– identificar o domínio (xneq -1);
– usar a propriedade lvert urvert< aiff u^2<a^2;
– resolver a inequação polinomial resultante;
– combinar com o domínio.
Passo 2
Como xneq -1 garante denominador não nulo e ambos lados de
|3-xx+1|<2
são não negativos, podemos elevar ao quadrado sem mudar o sentido. Assim exigimos
(3-x)^2<4(x+1)^2
Passo 3
Desenvolvendo cada quadrado e levando tudo para um lado, temos
(3-x)^2-4(x+1)^2<0
l(x^2-6x+9r)-4l(x^2+2x+1r)<0
x^2-6x+9-4x^2-8x-4<0
-3x^2-14x+5<0
multiplicando por -1 (inverte o sinal da desigualdade),